Question

17.过点P(2,1)的直线l与x轴、y轴正半轴分别交于A、B． （1）若三角形AOB是等腰三角形,求直线l的方程

Answer 1

(1)设直线方程是x/a+y/a=1,(a>0)

P坐标代入得到a=3,即直线方程是x+y=3

(2)设直线方程是x/a+y/b=1,(a,b>0)

坐标代入得到2/a+1/b=1

|OA|+|OB|=a+b=(a+b)(2/a+1/b)=2+a/b+2b/a+1>=3+2根号2

当a/b=2b/a时,即有a=根号2b时取得最小.2/根号2b+1/b=(根号2+1)/b=1,b=根号2+1

即方程是x/(2+根号2)+y/(根号2+1)=1

即有x+根号2y-(2+根号2)=0