Question

如图,已知边长为4的正方形ABCD,E为BC的中点,连接AE,DE,BD,AE交BD于点F,连接CF交DE于点G,P为D

Answer 1

作FM⊥BC,

∵∠ABF=∠FBC=45°,

AB=BC,BF=BF,

∴△ABF≌△CBF,

∴∠BAF=∠BCF,

∵边长为4的正方形ABCD,E为BC的中点,

∴AB=CD,BE=CE,∠ABE=∠DCE,

∴△ABE≌△DCE,

∴∠BAE=∠EDC,

∴∠FCB=∠EDC,

∵∠DEC+∠EDC=90°,

∴∠DEC+∠BCF=90°

∴∠EGC=90°,

∴DE⊥CF,故①DE⊥CF正确

∵△CFM∽△PEQ,

∴FM /EQ =MC/PQ

∵MC=4-BM,BM=FM,PQ=2,EQ=1,

∴FM=4/3

∴S△BCD-S△BFE=8-1/2×2×4/3=20/3；故②S四边形CDFE=20/3正确；