Question

（2011•泰州）如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点

Answer 1

（1）∵直线l垂直平分线段AC，

∴∠AFO=∠CFO，

∵∠CFO+∠FCO=∠CAB+∠FCO=90°，

∴∠AFO=∠CAB，

∵∠AOF=∠CBA=90°，

∴△ABC∽△FOA．

（2）由（1）知△ABC∽△FOA，

∴∠ACB=∠FAC，

∵AD∥BC，

∴∠ACB=∠EAC，

∴∠FAC=∠EAC，

在△AOF与△AOE中，

∠FAC＝∠EAC

AO＝AO

∠AOF＝∠AOE，

∴△AOF≌△AOE（ASA），

∴AE=AF，FO=EO．

∵四边形ABCD是矩形，

∴四边形AFCE是平行四边形，

∴四边形AFCE是菱形．