Question

证明：3整除n(n+1)(2n+1）,其中n是任何整数

Answer 1

n为3的倍数时,n(n+1)(2n+1)能被3整除.

n不是3的倍数时,n=3k+1或n=3k+2(k为自然数,包括0）.

n=3k+2时,n+1=3k+2+1=3(k+1),是3的倍数,n(n+1)(2n+1)能被3整除.

n=3k+1时,2n+1=2(3k+1)+1=6k+3=3(2k+1),是3的倍数,n(n+1)(2n+1)能被3整除.

综上,n(n+1)(2n+1)能被3整除.