解题思路：可得函数的定义域和导函数，（Ⅰ）代入a=1可得f（1），和f'（1），进而可得切线方程；（Ⅱ）可得导函数为
f′(x)＝
(x+2a)(x−a)
x
，分a=0和a＞0即a＜0三类分别求得导数的正负情况，进而可得单调性．
函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′(x)＝−
2a2
x+x+a．…（2分）
（Ⅰ） 当a=1时，f(1)＝
3
2]，f'（1）=-2+1+1=0，
所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））的切线方程为y＝
3
2．…（5分）
（Ⅱ）f′(x)＝
x2+ax−2a2
x＝
(x+2a)(x−a)
x，…（6分）
（1）当a=0时，f'（x）=x＞0，f（x）在定义域为（0，+∞）上单调递增，…（7分）
（2）当a＞0时，令f'（x）=0，得x1=-2a（舍去），x2=a，
当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下：
x （0，a） a （a，+∞）
f′（x） - 0 +
f（x） 减 极小值 增此时，f（x）在区间（0，a）单调递减，在区间（a，+∞）上单调递增；…（10分）
（3）当a＜0时，令f'（x）=0，得x1=-2a，x2=a（舍去），
当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下：
x （0，-2a） -2a （-2a，+∞）
f′（x） - 0 +
f（x） 减 极小值 增此时，f（x）在区间（0，-2a）单调递减，在区间（-2a，+∞）上单调递增．…（13分）
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题考查利用导数研究函数的单调性，涉及切线方程的求解，属中档题．