解题思路:在△ACD中,由余弦定理可得cos∠ADC,得出∠ADC,从而得出∠ADB,在△ABD中,由正弦定理即可得出AB.
如题图,在△ACD中,由余弦定理可得cos∠ADC=
52+32−72
2×5×3=−
1
2.
∵0°<∠ADC<180°,∴∠ADC=120°,∴∠ADB=60°.
在△ABD中,由正弦定理可得[AB
sin60°=
5
sin45°,解得AB=
5
6/2].
∴AB=
5
6
2.
点评:
本题考点: 余弦定理.
考点点评: 熟练掌握余弦定理和正弦定理是解题的关键.