解题思路:(1)根据OB=OC,可得∠BCO=∠CBO,再由FC=FB,得∠FCB=∠FBC,从而得出∠FBO=90°,即可证出结论;
(2)由∠MCF+∠ACO=90°,∠M+∠A=90°,可得CF=MF,易证△ACB∽△ABM,则[AC/AB=
AB
AM].由勾股定理求得BM,根据三角函数得出∠MCF的大小.
证明:连接OF.
(1)∵CF⊥OC,
∴∠FCO=90°.
∵OC=OB,
∴∠BCO=∠CBO.
∴∠BCO+∠FCB=∠CBO+∠FBC.
即∠FBO=∠FCO=90°.
∴OB⊥BF.
∵OB是⊙O的半径,
∴BF是⊙O的切线
(2)∵∠FBO=∠FCO=90°,
∴∠MCF+∠ACO=90°,∠M+∠A=90°.
∵OA=OC,
∴∠ACO=∠A.
∴∠FCM=∠M.
∵∠ACB=∠ABM=90°,∠A是公共角,
∴△ACB∽△ABM,
∴[AC/AB=
AB
AM].
∵AB=4,MC=6,
∴42=AC(AC+6),
∴AC=2
∴AM=8,BM=
AM2-AB2=4
3.
∴cos∠MCF=cosM=[BM/AM]=
3
2.
∴∠MCF=30°
点评:
本题考点: 直线与圆的位置关系;切线的判定与性质;相似三角形的判定与性质.
考点点评: 本题是一道综合题,考查了直线与圆的位置关系、切线的判定和性质和相似三角形的判定和性质等知识点,难度较大.
1年前
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