解题思路：（1）根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，即可求出梯形的面积；
（2）因为三角形的面积=底×高÷2，所以用虚线将梯形分成面积相等的两部分，则分成的三角形的底应该是梯形的上下底之和的一半，据此即可求出BE的长度，再用12厘米减去BE的长度，即可求出AE．
（1）（7+12）×8÷2
=19×4
=76（平方厘米）
答：梯形的面积是76平方厘米．
（2）12-（7+12）÷2
=12-9.5
=2.5（厘米）
答：AE的长是2.5厘米．
点评：
本题考点： 梯形的面积．
考点点评： 此题考查了梯形的面积公式的计算应用，关键是明确分成面积相等的一个梯形与一个三角形时，三角形的底等于原梯形的上下底之和的一半．