Question

已知函数f(X)=a的x次方+（x-2)/(x+1) (a>1),求证：f(x)在（-1,+∞）上为增函数.

Answer 1

f(x)=a^x+(x-2)/(x+1)=a^x+1-3/(x+1)

设 x1>x2>-1

f(x1)-f(x2)=(a^x1-a^x2)-3(1/(x1+1)-1/(x2+1))

因为 a>1 x1>x2

所以 a^x1-a^x2>0

因为

1/(x1+1)-1/(x2+1）=（x2-x1)/(x1+1)*(x2+1)

所以 1/(x1+1)-1/(x2+1）0

所以结论成立