解题思路:真命题就是判断事情正确的语句.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;两条对角线相等且平分的四边形是矩形;对角线互相垂直平分的四边形是菱形;两条对角线互相垂直相等且平分的四边形是正方形.
A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,故本选项正确.
B、两条对角线相等且平分的四边形是矩形;故本选项错误.
C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形;故本选项错误.
D、两条对角线互相垂直相等且平分的四边形是正方形.故本选项错误.
故选A.
点评:
本题考点: 命题与定理;平行四边形的判定;菱形的判定;矩形的判定;正方形的判定.
考点点评: 本题考查了真命题的概念以及平行四边形,菱形,矩形,正方形的判定定理,熟记这些判定定理才能正确的判断正误.