设：DE＝x ,则CD＝2x,AF＝2√2 x.
∵DE＝DN,
∴∠5＝∠6,DE＝DN=x.
∵∠5＝45°+∠3,∠6＝45°+∠2,
∴∠3＝∠2,
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4.（∠2＝∠1,∠3＝∠4可以证明）
∴AF＝FB＝2√2 x,CD＝BD＝DF＝2x,进一步得NF＝x.
过D作DG⊥BN于G,则NG=1/2NE=1,△NDG∽NBD,
∴ND²＝NG·BN
即 x²＝1·BN,(BN=x²)
在Rt△DNB中,BN²＝ND²+BD²
∴（x²）²＝x²+（2x）²
解之,x＝√5 （0,-√5舍）
∴BN＝5,AF＝2√10,
在Rt△DNG中,DG²＝5-1,得DG=2
过F作FH⊥AB,则△FHN≌△DGN.
∴FH=2,HN=NG=1.
在Rt△AFH中,AH=√（40-6）＝6,
∴AG＝AH+HN+NG=6+1+1=8,
在Rt△ADG中,AD=√（64+4）＝2√17.
由AF=FB,FH⊥AB,AH=6,得AB＝12,从而可知AC=6√2
过D作DM⊥BC于M,
∵△AFB∽△CDB,
∴HF/MD=AB/BC ,即 2/MD=√2/1得MD=√2,
∵DM⊥BC,∠ACB=90°,
∴DM//AC.
∴△QMD∽△QCA.
∴DM/AC=DQ/AQ,
即：√2/6√2＝DQ(2√17+DQ)
解得,DQ=2√17/5.