若x,y为实数,且m=1/2x^2-2xy+3y^ - 知识问答

若x,y为实数,且m=1/2x^2-2xy+3y^2-2x-2y+32,求m的最小值

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除了配方法,还可用判别式法：
m＝1/2x^2-2xy+3y^2-2x-2y+32
→x^2-(4y+4)x+6y^2-4y+64-2m＝0.
△1＝(4y+4)^2-4(6y^2-4y+64-2m)≥0
→y^2-6y+30-m≤0.
△2＝36-4(30-m)≥0
→m≥21.
取等时,逐步代回,得x＝8,y＝3.
∴当x＝8,y＝3时,所求最小值为：21.

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