解题思路：（1）将不等式[2a/x-a]＞1化为[3a-x/x-a＞0，再转化为（x-a）（x-3a）＜0，对a分类讨论并分别求出解集B；
（2）先将原不等式化为：log
1
2]（3-x）≥log[1/2]4，根据对数函数的性质求出x的范围，即求出集合A，根据（1）和A∩B≠∅，分类求出实数a的取值范围，最后要并在一起．
（1）由[2a/x-a]＞1得，[2a/x-a-1＞0，即
3a-x
x-a＞0，
所以（x-a）（x-3a）＜0，
当a＞0时，则B={x|a＜x＜3a}；
当a＜0时，则B={x|3a＜x＜a}；
当a=0时，则B=∅；
（2）由log
1
2]（3-x）≥-2得，log[1/2]（3-x）≥log[1/2]4，
所以0＜3-x≤4，解得-1≤x＜3，
则集合A={x|-1≤x＜3}，
因为A∩B≠∅，所以B≠∅，
当a＞0时，B={x|a＜x＜3a}，所以0＜a＜3；
当a＜0时，B={x|3a＜x＜a}，所以a＞-1，即-1＜a＜0；
综上得，实数a的取值范围是（-1，0）∪（0，3）．
点评：
本题考点： 指、对数不等式的解法；交集及其运算；其他不等式的解法．
考点点评： 本题考查对数不等式、分式不等式的求法，需要进行等价转化，以及对数函数的性质，考查转化思想和分类讨论思想．
1年前
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