1.连结AC、BD
∵K、L、M分别是AB、BC、CD的中点
∴KL‖AC,KL＝1／2AC
∴ML‖BD,ML＝1／2BD
∵AO＝BO
CO＝DO
∠AOB＝∠COD
∴△AOC≌△BOD
∴AC＝BD
∴KL＝ML
2.连结KO、MO
∵AO＝BO,K是AB中点
∴KO⊥AB
∵∠AOB＝120度
∴∠KOA＝30度
∴KO＝1／2AO
即KO／AO＝1／2
同理可得,MO／CO＝1／2
∴KO／AO＝MO／CO
∵∠KOM＝∠KOB＋∠BOC＋∠COM＝60度＋∠BOC＋60度＝120度＋∠BOC
∠AOC＝∠AOK＋∠KOB＋∠BOC＝60度＋60度＋∠BOC＝120度＋∠BOC
∴∠KOM＝∠AOC
∴△KOM∽△AOC
∴KM／AC＝1／2
即KM＝1／2AC
∴KM＝KL＝ML
∴△KLM为等边三角形