Question

已知三阶方阵A的特征值为1,3,－2,则A－E的特征值为（）,A*的特征值为（）!

Answer 1

若a是A的特征向量且Aa=ka

则(A-E)a=Aa-Ea=ka-a=(k-1)a

即a是A-E的属于特征值k-1的特征向量

第一空填0,2,-3

因为AA*=|A|E

所以A*=|A|A^(-1)

Aa=ka左右同乘|A|A^(-1)

得|A|a=|A|A^(-1)(ka)=kA*a

即A*a=(|A|/k)a

即a是A*属于特征值(|A|/k)的特征向量

而|A|=1*3*-2=-6

第二空填-6,-2,3