∵∠ABC=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,
∴∠ADE=∠ADC
∴B正确;
∴DE=DC,
∴BD+ED=BD+DC=BC
∴A正确;
∵AD=AD
∴Rt△ADE≌Rt△ADC
∴AE=AC
∴点A在EC的平分线上,
∵DE=DC,
∴点D在EC的垂直平分线上,
∴A、D两点在线段EC的垂直平分线上.
故C正确,
故选D.
∵∠ABC=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,
∴∠ADE=∠ADC
∴B正确;
∴DE=DC,
∴BD+ED=BD+DC=BC
∴A正确;
∵AD=AD
∴Rt△ADE≌Rt△ADC
∴AE=AC
∴点A在EC的平分线上,
∵DE=DC,
∴点D在EC的垂直平分线上,
∴A、D两点在线段EC的垂直平分线上.
故C正确,
故选D.