AD=（AB+AC）/2,（用平行四边形可说明）,
BE=（BA+BC）/2,CF=（CA+CB）/2,
三式相加,AD+BE+CF=（AB+AC）/2+（BA+BC）/2+（CA+CB）/2=AB/2-AB/2+AC/2-AC/2+BC/2-BC/2=0
∴AD+BE+CF=0,三个向量之和为0
∵BF,CD交O,
∴AE经过点O
三角形ABC,点D,E,F分别是AB,BC,CA中点,BF,CD交O,用向量法求证点A,O,E共线
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