Question

如图,在正方形ABCD中,DE=EC,∠CDE=60°,则下列关系式.①∠1:∠4=4:1②∠1:∠3=1:1③∠2:∠

Answer 1

如图,在正方形ABCD中,DE=EC,∠CDE=60°,则下列关系式.

①∠1:∠4=4:1

②∠1:∠3=1:1

③∠2:∠5=3:1

④(∠1+∠2):(∠3+∠4)=5:3

中,正确的有( )

∵∠ADE=∠ADC+∠CDE=90°+60°=150°AD=DE∴∠DAE=∠DEA=(180°-150°)/2=15°∵DE=EC,∠°∴△CDE是等边三角形∴∠DEC=60°同理∠CED=∠CBE=15°∴∠5=∠DEC-∠DEA-∠CEB=60°-15°-15°=30°∵∠ABE=∠ABC-∠CBE=90°-15°=75°∠ABD=45°∴∠4=∠ABE-∠ABD=75°-45°=30°∴∠1=180°-∠4-∠5=180°-30°-30°=120­°∴∠3=180°-∠4-∠CDB=180°-30°-45°=105° 同理∠2=105°∴①∠1:∠4=120°∶30°=4:1②∠1:∠3=120°∶105°=8∶7≠1:1

③∠2:∠5=105°∶30°=7∶2≠3:1④(∠1+∠2):(∠3+∠4)=（120°+105°）∶（105°+30）=225∶135=5:3 ∴选①④