Question

正方形中的45°问题在正方形ABCD的AB、BC上各取一点M、N,使∠MDN=45°,作MP⊥DN于P.求证：∠BPN=

Answer 1

你题目错了 应该是：∠BPN=2∠ADM

证明：

在BC延长线上取点E使CE=AM,连DE,

则△DCE≌△DAM,连EP,MN,则△DPM≌△DPE,△MNP≌△ENP,

从而∠NMP=∠NEP=∠CDN,

设∠NMP=∠NEP=∠CDN=α ,

由M、B、N、P四点共圆∠BPN=∠BMN,

因为∠BMN+2α=90°,∠ADM+α=45°,

所以∠BPN=2∠ADM