(2014•和平区三模)一个几何体的正视图和俯视图如图所示,其中俯视图是一个圆内切于一个正三角形,则该几何体的侧视图的面

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  • 解题思路:几何体是三棱柱与球的组合体,判断三棱柱的高及底面三角形的边长,计算球的半径,根据侧视图是矩形上边加一个圆,分别计算矩形与圆的面积再相加.

    由三视图知:几何体是三棱柱与球的组合体,

    其中三棱柱的高为2,底面三角形的边长为2

    3,

    根据俯视图是一个圆内切于一个正三角形,球的半径R=[1/3]×2

    3

    2=1,

    几何体的侧视图是矩形上边加一个圆,矩形的长、宽分别为2,3,圆的半径为1,

    侧视图的面积S=2×3+π×12=6+π.

    故答案为:π+6.

    点评:

    本题考点: 由三视图求面积、体积.

    考点点评: 本题考查了由正视图与俯视图求侧视图的面积,判断数据所对应的几何量及求得相关几何量的数据是解题的关键.

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