【因为过程太多,我就只说每种方法的思路,自己再多想想】
图1：延长CD、BA交与点E
可证△BCD全等△BED（角边角）
∴CD=DE=AD
故∠C=∠E=∠DAE=50°
图2：作DE⊥AB交BA延长线于E,作DF⊥BC于F
由角平分线定理,DE=DF
可证△DCF全等△DEA（H.L）
∴∠C=∠DAE=50°
图3：在BC上取点E使BE=AB,连结DE
可证△ABD全等△EBD
∴DE=AD=CD,∠BED=∠A=130°
∴∠C=∠DEC=50°
图4：连结AC
（感觉是能做出来的,但暂时没想到,想到再说）
【以上就是我的回答,