解题思路:由题,函数是一个复合函数,可由复合函数的单调性分为两类求解,按a>0与a<0分别转化出关于a不等式,解出符合条件的实数a的取值范围.
∵函数y=loga2(3−ax)(a≠0且a≠±1)在[0,2]上是减函数
当a>0是,由于内层函数t=3-ax是一个减函数,故外层函数必是增函数,所以有a2>1,解得a>1
当a<0时,由于内层函数t=3-ax是一个增函数,故外层函数必是减函数,所以有a2<1,解得-1<a<1,故有-1<a<0
综上得实数a的取值范围是(−1,0)∪(1,
3
2)
故答案为(−1,0)∪(1,
3
2)
点评:
本题考点: 对数函数的单调性与特殊点.
考点点评: 本题考查复合函数的单调性,对数函数的单调性,分类讨论的思想,解题的关键是理解复合函数单调性将问题分为两类求解,本题考查了推理判断的能力及计算能力是与对数有关的综合题