已知函数y=loga2(3−ax)(a≠0且a≠±1)在[0,2]上是减函数,则实数a的取值范围是______.

3个回答

  • 解题思路:由题,函数是一个复合函数,可由复合函数的单调性分为两类求解,按a>0与a<0分别转化出关于a不等式,解出符合条件的实数a的取值范围.

    ∵函数y=loga2(3−ax)(a≠0且a≠±1)在[0,2]上是减函数

    当a>0是,由于内层函数t=3-ax是一个减函数,故外层函数必是增函数,所以有a2>1,解得a>1

    当a<0时,由于内层函数t=3-ax是一个增函数,故外层函数必是减函数,所以有a2<1,解得-1<a<1,故有-1<a<0

    综上得实数a的取值范围是(−1,0)∪(1,

    3

    2)

    故答案为(−1,0)∪(1,

    3

    2)

    点评:

    本题考点: 对数函数的单调性与特殊点.

    考点点评: 本题考查复合函数的单调性,对数函数的单调性,分类讨论的思想,解题的关键是理解复合函数单调性将问题分为两类求解,本题考查了推理判断的能力及计算能力是与对数有关的综合题