Question

数列的 求 bn=2n/2^n 前n项和

Answer 1

利用错位相减求和

bn=2n/2^n=n/2^(n-1)

设前n项和为Sn

则 Sn=1/1+2/2+3/2^2+.+(n-1)/2^(n-2)+n/2^(n-1) ①

(1/2)Sn= 1/2+2/2^2+.+(n-1)/2^(n-1) +n/2^n ②

①-②

(1/2)Sn=1+1/2+1/2²+.+1/2^(n-1) -n/2^n

=[1-(1/2)^n]/(1-1/2)-n/2^n

=2-(1/2)^(n-1)-n/2^n

∴ Sn=4-(1/2)^(n-2)-n/2^(n-1)

∴ Sn=4-(4+2n)/2^n