Question

已知正实数 x、y、z满足3^x=4^y=6^z,2x=py.（1）求p的值（2）求证1/z-1/x=1/2y

Answer 1

(1)令3^x=4^y=6^z=m

那么x=log(3,m) 1/x=log(m,3)

同理1/y=log(m,4)；1/z=log(m,6)

2x=py也就是2/y=p/x

2log(m,4)=plog(m,3)

于是4²=3^p

p=log(3,16)=4log(3,2)

(2)1/z-1/x=log(m,6)-log(m,3)=log(m,2)

1/2y=1/2*log(m,4)=log(m,2)

所以1/z-1/x=1/2y

注：log(m,n)代表以m为底数的对数函数