Question

已知f（x）=ax 3 +3x 2 -x+1，a∈R．

Answer 1

（Ⅰ）当a=-3时，f（x）=-3x ³+3x ²-x+1，

∵f′（x）=-9x ²+6x-1=-（3x-1） ²≤0，

∴f（x）在R上是减函数；

（Ⅱ）∵∀x∈R不等式f′（x）≤4x恒成立，

即∀x∈R不等式3ax ²+6x-1≤4x恒成立，

∴∀x∈R不等式3ax ²+2x-1≤0恒成立，

当a≥0时，∀x∈R，3ax ²+2x-1≤0不恒成立，

当a＜0时，∀x∈R不等式3ax ²+2x-1≤0恒成立，

即△=4+12a≤0，

∴a≤-

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3 ．