如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,CE⊥AD,EF∥BC.求证:EC平分∠FED.

2个回答

  • 解题思路:证△AOE≌△AOC,根据全等三角形的性质得出EO=OC,根据平行线得出[MO/OD]=[EO/OC],推出MO=OD,根据线段垂直平分线性质求出ED=EM,根据等腰三角形的性质得出即可.

    证明:∵AD平分∠BAC,

    ∴∠EAO=∠CAO,

    ∵CE⊥AD,

    ∴∠AOE=∠AOC,

    ∴在△AOE和△AOC中

    ∠EAO=∠CAO

    AO=AO

    ∠AOE=∠AOC

    ∴△AOE≌△AOC,

    ∴EO=OC,

    ∵EF∥BC,

    ∴[MO/OD]=[EO/OC],

    ∴MO=OD,

    ∵CE⊥AD,

    ∴EM=ED,

    ∴EC平分∠FED.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质

    考点点评: 本题考查了全等三角形的性质和判定,平行线的性质,等腰三角形的性质,线段垂直平分线性质的应用,主要考查学生的推理能力,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,HL,全等三角形的对应边相等,对应角相等.