Question

已知：在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M

Answer 1

四边形PQMN为菱形．

证明：

连结AC、BD．

∵ PQ为△ABC的中位线,

∴ PQ‖AC,且PQ=AC/2

同理 MN‖AC,且MN=AC/2

∴ MN‖PQ,且MN=PQ

∴ 四边形PQMN为平行四边形．

在△AEC和△DEB中,

AE＝DE,EC＝EB,∠AED＝60°＝∠CEB,

即 ∠AEC＝∠DEB．

∴ △AEC≌△DEB．

∴ AC＝BD．

∴ PQ＝AC/2＝BD/2＝PN．

∴ 平行四边形PQMN为菱形．