解题思路：首先把：4a2-2ab+b2-c=0，转化为∴c4=(a−b4)2+316b2，再由柯西不等式得到|2a+b|2，分别用b表示a，c，在代入到1a+2b+4c得到关于b的二次函数，求出最小值即可．
∵4a2-2ab+b2-c=0，
∴[c/4]=(a−
b
4)2+
3
16b2
由柯西不等式得，
[(a−
b
4)2+(
3b
4)2][22+(2
3)2]≥[2(a−
b
2)+
3b
4×2
3]2=|2a+b|2
故当|2a+b|最大时，有
a−
b
4
2＝
3b
4
2
3
∴a＝
1
2b，c=b2
∴[1/a]+[2/b]+[4/c]=[2/b+
2
b+
4
b2]=4(
1
b+
1
2)2−1
当b=-2时，取得最小值为-1．
故答案为：-1
点评：
本题考点： 一般形式的柯西不等式；基本不等式．
考点点评： 本题考查了柯西不等式，以及二次函数的最值问题，属于难题．