解题思路：根据扇形的面积比，求出各个扇形的圆心角之比，从而求出各个扇形的圆心角占整个圆的几分之几，进而确定出各个扇形的圆心角．
∵甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为1：2：3：4，
∴各个扇形的面积分别占整个圆面积的[1/10]，[1/5]，[3/10]，[2/5]，
∴各个扇形的圆心角的度数分别360°×[1/10]=36°，360°×[1/5]=72°，360°×[3/10]=108°，360°×[2/5]=144°，
答：甲、乙、丙、丁四个扇形的圆心角的度数分别是36°，72°，108°，144°．
点评：
本题考点： 扇形统计图．
考点点评： 本题考查了扇形统计图，关键是根据四个扇形的面积之比求出它们所占的圆心角的度数之比．