Question

命题:如图1,已知正方形ABCD的对角线交于点O,E是AC上一点,AG⊥EB于G,AC交BD于F,则OE=OF

Answer 1

（1）∵ABCD是正方形

∴AO=BO ∠AOF=∠BOE=90°

∵AG⊥BE

∴∠OAF+∠BEO=90°

又∠OBE+∠BEO=90°

∴∠OAF=∠OBE

∴△AOF≌△BOE（ASA）

∴OE=OF

（2）成立,理由如下：

∵ABCD是正方形

∴∠ABO=∠ACB=45° AB=BC OB=OC

∴∠ABF=∠BCE=135°

∵∠OAF+∠F=90° ∠OAF+∠E=90°

∴△ABF≌△BCE（AAS）

∴BF=CE

∴BF+OB=CE+OC

即OE=OF