①如图,已知在△ABC中,∠A=60°,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点D.证明∠BDC=90°+½∠A.
证明：延长BD交AC于E
∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACB
∴∠ABD＝∠ABC/2,∠ACD＝∠ACB/2
∵∠BEC＝∠A+∠ABD,∠BDC＝∠BEC+∠ACD
∴∠BDC＝∠A+∠ABD+∠ACD
＝∠A+（∠ABC+∠ACB）/2
＝∠A+（180-∠A）/2
＝90+∠A/2
②如图,在△ABC中,∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于点E.证明∠E=½∠A.
证明：
∵∠ACD＝∠A+∠ABC,CE平分∠ACD
∴∠ECD＝∠ACD/2＝（∠A+∠ABC）/2
∵BE平分∠ABC
∴∠EBC＝∠ABC/2
∴∠ECD＝∠E+∠EBC＝∠E+∠ABC/2
∴∠E+∠ABC/2＝（∠A+∠ABC）/2
∴∠E＝∠A/2
③如图,△ABC的两个外角的平分线交于点P.证明∠P=90°-½∠A.
证明：
∵∠CBE＝∠A+∠ACB,BP平分∠CBE
∴∠CBP＝∠CBE/2＝（∠A+∠ACB）/2
∵∠BCD＝∠A+∠ABC,CP平分∠BCD
∴∠BCP＝∠BCE/2＝（∠A+∠ABC）/2
∴∠P＝180-（∠CBP+∠BCP）
＝180-（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）/2
＝180-[∠A+（∠A+∠ACB+∠ABC）]/2
＝180-（∠A+180）/2
＝90-∠A/2
数学辅导团解答了你的提问,