P为曲线C1上任意一点Q为曲线C2上任意一点 PQ两点间距离最小值为曲线C1C2间的距离 已知曲线

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  • 曲线C2x^2+(y-r)^2=r^2 (r≠0)

    C2为圆,圆心T(0,r),半径为|r|,

    求PQ距离最小值,需先求|PT|的最小值

    设P(x,y),则y=x²-1,x²=y+1 (y≥-1)

    ∴|PT|²=x²+(y-r)²

    =y+1+y²-2ry+r²

    =y²-(2r-1)y+r²+1

    =[y-(r-1/2)]²+r²-(r-1/2)²+1

    =[y-(r-1/2)]²+r+3/4

    当r-1/2>-1即r>-1/2时,

    y=r-1/2时,|PT|²min=r+3/4

    由 r+3/4-r²>0

    ==>r²-r-3/4 -1/2