（1）当点E为BC中点时，ED为⊙O的切线
证明：连接OD
∵点O为直径AB的中点，点E为BC的中点
∴ OE为△ABC的中位线
∴OE//AB ∴ ∠COE= ∠A ∠DOE= ∠ODA
∵OA=OD ∴ ∠ODA= ∠A ∴ ∠COE= ∠DOE
又∵CO=DO EO=EO
∴△ODE≌△OCE
∴ ∠ODE= ∠C=90
又∵点C在⊙O上
∴ED为⊙O的切线；
（2）连接CD
∵ED为⊙O的切线
∴∠ODE=90°
∴在Rt△ODE中 OE=
由（1）得OE是△ABC的中位线
∴OE=
AB ∴AB=2OE=2×
∵∠C=90° 则在Rt△ABC中 AB=5 直径AC=2×
=3
∴BC=
又∵AC是⊙O的直径
∴∠ADC=90°
∴S △ABC=
∴CD=
在Rt△BDC中 BD=