解题思路：（1）求出函数的导数，设切点为（m，n），求出切线的斜率，再由两直线垂直的条件，得到切线的斜率，解出m=1，n=1，再由点斜式方程，即可得到切线方程；
（2）求出函数的导数，求出斜率，由点斜式方程，即可得到切线方程．
（1）y=2x2-1的导数为y′=4x，
设切点为（m，n），则切线的斜率为4m，
由切线与直线x+4y+1=0垂直，
而直线x+4y+1=0的斜率为-[1/4]，
则切线的斜率为4，即有4m=4，解得m=1．
故切点为（1，1），
则切线方程为y-1=4（x-1）即4x-y-3=0；
（2）y=cosx的导数为y′=-sinx，
则在点A（[4π/3]，-[1/2]）处的切线斜率为-sin[4π/3]=
3
2，
则切线方程为y+
1
2=
3
2（x−
4π
3）即有
3x-2y-
4
3
3π-1=0．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题考查导数的几何意义：曲线在该点处的切线的斜率，考查两直线垂直的条件和运算能力，属于中档题．