令x=y=0,得
f(0-0)=f(0)-f(0)=f(0)=0,
令x=0,则
f(0-y)=f(0)-f(y)=-f(y)
而f(0-y)=f(-y),所以
-f(y)=f(-y),因此函数f(x)为奇函数.