Question

（2012•无锡一模）（1）阅读理解

Answer 1

（1）4+9＞2

4，4+4=2

4+4，2+3＞2

2×3，

猜想a+b≥2

ab，

理由是：∵（

a−

b）²≥0，

∴化简得a+b≥2

ab，

故答案为：＞，=，＞，≥．

（2）①连接OP，MN，

∵OM⊥BD，ON⊥AC，AC⊥BD，

∴∠PNO=∠NPM=∠PMO=90°，

∴四边形MPNO是矩形，

∴OP=MN，

∴OM²+ON²=MN²=OP²=4．

②连接OC，

∵由勾股定理得：MC²=OC²-OM²=25-OM²，同理BN²=25-ON²，

∴BN²+CM²=50-（OM²+ON²）=50-4=46，

∵S=

1

2AC×BD=

1

2×2BN×2CM=2BN×CM≤BN²+CM²，

∴S≤46，

即四边形ABCD的面积的最大值是46．