要看情况当A可逆是可以求出的
当A不可逆,举个例子一种特别情况是A是幂0阵,那就求不出
写个二阶的就知道了
当矩阵形式为{(a,b),(c,d)}时
设A^2=0
则A^2={(a^2+bc,ab+bd),(ac+cd,bc+d^2)}
则a^2+bc=0,ab+bd=0,ac+cd=0,bc+d^2=0
当b≠c≠0
则原方程有无穷多解
当b或c=0
原方程也有无穷多解
这个例子一个特别情况就是{(0,a),(0,0)} 其中a可为任何数
所以A不可逆时不能求出A
当A可逆时,那就肯定有n个不为0的特征值,所以A的方程可定有解
然后化特征标准型求解（因为A的标准初等矩阵肯定唯一）