Question

设y=x2+mx+n（m，n∈R），当y=0时，对应x值的集合为{-2，-1}，

Answer 1

解题思路：（1）求出y=0的两个实数根，再利用一元二次方程的根与系数的关系，求得m、n的值．

（2）由二次函数的图象和性质，求得该函数的最值．

（1）y=0，即x²+mx+n=0，则x₁=-1，x₂=-2为其两根．

由韦达定理知：x₁+x₂=-2+（-1）=-3=-m，所以m=3．

x₁•x₂=-2×（-1）=2=n，所以n=2．

（2）由（1）知：y=x²+3x+2=(x+

3

2)2-[1/4]，

∴x=-[3/2]时，y最小为-[1/4]．

点评：

本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，一元二次方程的根与系数的关系，是一道基础题．