(1)首先,根据题意可得:c*b*cosA=c*a*cosB=1,则a/b=cosA/cosB.又由正弦定理得:a/b=sinA/sinB,所以sinA/sinB=cosA/cosB
即得:tanA=tanB,证得A=B.
(2)以底边的中点作为原点,底边为x轴,底边中垂线为y轴,建立平面直角坐标系.设A点坐标为: (-c/2,0),B为(c/2,0),C点坐标为(0,y).则向量AC=(c/2,y),向量AB=(c,0).由题意知:向量AB*向量AC=1,所以c^2/2=1,解得：c=根号2
（3）将(向量AB+向量AC)的绝对值=根号6 的两边同时平方得：c^2+b^2+2*向量AB*向量AC=6
从中可求出b=根号2,又由（1）知A=B,所以三角形ABC为边长是根号2的等边三角形,其面积为：S=（根号3/4）*（根号2）^2=根号3/2