Question

已知抛物线y=ax 2 +bx+c的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

Answer 1

（1）依题意得抛物线的对称轴为x=1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），

∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0）；

（2）∵抛物线与x轴的两个交点坐标为（3，0）（-1，0），

∴方程ax ²+bx+c=0的两个根是x=-1或x=3；

（3）∵抛物线与x轴的两个交点坐标为（3，0）（-1，0），

∴不等式ax ²+bx+c＜0的解是-1＜x＜3；

（4）∵抛物线的对称轴为x=1，

∴y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是x＜1；

（5）依题意得抛物线与坐标轴的三个交点坐标为（3，0），（-1，0），（0，-3），

设抛物线的解析式为y=ax ²+bx+c，

把三个点的坐标代入其中得

0=9a+3b+c

0=a-b+c

-3=c ，

解之得

a=1

b=-2

c=-3 ，

∴y=x ²-2x-3=（x-1） ²-4，

∴顶点坐标为（1，-4）．