Question

a1=3,a2=6,a3=10,a4=15,a5=22……求通项公式

Answer 1

a2-a1=3

a3-a2=4

a4-a3=5

...

观察可知a(n)-a(n-1)=n+1

a2-a1=3

a3-a2=4

a4-a3=5

...

a(n)-a(n-1)=n+1

各式相加并消项得

a(n)-a1=3+4+...+n+1

由等差数列求和公式

a(n)-3=(3+n+1)(n-1)/2

a(n)=(n+4)(n-1)/2+3

a(n)=(n^2+3n+2)/2