∵0≦θ≦π/2,∴函数的定义域是（0,π/2）,∴0≦θ/2≦π/4,∴sin（θ/2）、cos（θ/2）不等.
∴y
＝（1－sinθ）（1－cosθ）/（sinθcosθ）
＝［cos（θ/2）－sin（θ/2）］^2×2［sin（θ/2）］^2/［2sin（θ/2）cos（θ/2）cosθ］
＝sin（θ/2）［cos（θ/2）－sin（θ/2）］/｛cos（θ/2）［cos（θ/2）＋sin（θ/2）］
＝tan（θ/2）［1－tan（θ/2）］/［1＋tan（θ/2）］.
令tan（θ/2）＝x,则：
y＝x（1－x）/（1＋x）,∴y＋yx＝x－x^2,∴x^2＋（y－1）x＋y＝0.
显然,x是实数,∴需要：（y－1）^2－4y≧0,∴y^2－6y≧－1,∴（y－3）^2≧8,
∴y－3≦－2√2,或y－3≧2√2,∴y≦3－2√2,或y≧3＋2√2.
∴函数的值域是（－∞,3－2√2］∪［3＋2√2,＋∞）.