计算∫∫xdσ 其中D是由y=2,y=-x及y=x - 知识问答

计算∫∫xdσ 其中D是由y=2,y=-x及y=x三条直线所围成的闭区域

1个回答

因为积分区域关于y轴对称.所以
∫∫D x dxdy = 0
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对于X型来说：
∫∫D x dxdy
= ∫(- 2,0) dx ∫(- x,2) x dy + ∫(0,2) dx ∫(x,2) x dy
= - 4/3 + 4/3
= 0
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对于Y型来说：
∫∫D x dxdy
= ∫(0,2) dy ∫(- y,y) x dx
= 0
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所以根据对称性已经知道结果了.

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