Question

求证：tan二分之α=sinα/1+cosα=1-cosα/sinα.

Answer 1

tan(α/2)=sin(α/2)/cos(α/2)

(1)=[2sin(α/2)cos(α/2)] / [2cos²(α/2)]

=sinα/[2cos²(α/2)-1 +1]

=sinα/(cosα+1)

(2)=[2sin²(α/2)] / [2sin(α/2)cos(α/2)]

=[1+(2sin²(α/2)-1)] /sinα

=(1-cosα)/sinα

(都是正余弦二倍角公式的逆用)