Question

（2012•杭州二模）数列{an}中，a1=2，an+an+1=(15)n（n∈N*），Sn=a1+5a2+52a3+…

Answer 1

解题思路：利用数列{a_n}中，a₁=2，a_n+a_n+1=

(

1

5

)

n

（n∈N^*），可得

5

n

a

n

+

5

n

a

n+1

＝1

，利用“累加求和”及已知可得

6

S

n

−

5

n

a

n

＝n+1

，进而即可得出．

∵数列{a_n}中，a₁=2，a_n+a_n+1=(

1

5)n（n∈N^*），

∴5nan+5nan+1＝1，

∴a₁=2，

51a1+51a2＝1，

52a2+52a3＝1

…

5n−1an−1+5n−1an＝1，

把上面的n个等式相加得6a1+6×51a2+6×52a3+…+6×5n−2an−1+5n−1an=n+1．

∴6(a1+51a2+52a3+…+5n−2an−1+5n−1an)-5ⁿa_n=n+1

∴6Sn−5nan＝n+1，

∴

6Sn−5nan

n=[n+1/n]．

故答案为[n+1/n]．

点评：

本题考点： 数列递推式；数列的求和．

考点点评： 熟练掌握“累加求和”和变形利用已知条件是解题的关键．