Question

已知命题甲：关于x的不等式x2+（a-1）x+a2＞0的解集为R；命题乙：函数y=（2a2-a）x为增函数，当甲、乙有且

Answer 1

当甲为真命题时，A={a|（a-1）²-4a²＜0}={a|a＜-1或a＞[1/3]}，

当乙为真命题时，B={a|2a²-a＞1}={a|a＜−

1

2或a＞1}．

∴当甲真乙假时，集合M=A∩（∁_RB）={a|[1/3＜a≤1}；

当甲假乙真时，集合N=（∁_RA）∩B={a|-1≤a＜−

1

2]}．

∴当甲、乙有且只有一个是真命题时，实数a的取值范围是M∪N={a|-1≤a＜−

1

2或

1

3＜a≤1}．