Question

已知方程x^2+(m+1)x+5=0和x^2-4x-m=0有一个公共根,求两个非公共根的和

Answer 1

设公共根是x=a

则a^2+a(m+1)+5=0

a^2-4a-m=0

相减

a(m+1+4)+5+m=0

(a+1)(m+5)=0

所以a=-1,m=-5

若m=-5,则两个方程其实是同一个,不合题意

所以a=-1

代入a^2+a(m+1)+5=0

1-m-1+5=0

m=5

所以方程是

x^2+6x+5=0,x1=-1,x2=-5

x^2-4x-5=0,x1=-1,x2=5

所以两个非公共根的和=-5+5=0