Question

己知点P在抛物线x2=y上运动，Q点的坐标是（-1，2），O是坐标原点，四边形OPQR是平行四边形（O、P、Q、R顺序按

Answer 1

解题思路：先假设点P，R的坐标，利用向量的加法，找出两点坐标之间的关系，再利用动点P在抛物线x²=y上运动，即可求得点R的轨迹方程．

设R（x，y），Q（-1，2），P（x₀，y₀），

则

OQ=（-1，2），

OR=（x，y），

OP=（x₀，y₀）

∵

OR=

OQ-

OP，

∴（x，y）=（-1-x₀，2-y₀）

∴x=-1-x₀，y=2-y₀

∴x₀=-1-x，y₀=2-y

∵点P（x₀，y₀）在x²=y上，

∴（-1-x）²=2-y，

即R点的轨迹方程是：y=2-（x+1）²．

点评：

本题考点： 轨迹方程．

考点点评： 本题重点考查代入法求轨迹方程，解题的关键是寻找动点坐标之间的关系，区分轨迹与轨迹方程．