Question

已知函数f（x）=ax+[b/x]-4（a，b为常数），f（lg2）=0，则f（lg[1/2]）=______．

Answer 1

解题思路：由已知中函数f（x）=ax+[b/x]-4，我们可以构造函数g（x）=f（x）+4=ax+[b/x]为奇函数，结合f（lg2）=0和奇函数的性质，易求出答案．

∵f（x）=ax+[b/x]-4

则g（x）=f（x）+4=ax+[b/x]为奇函数

又∵f（lg2）=0，

∴g（lg2）=4，

又∵lg[1/2]=-lg2

∴g（lg[1/2]）=-g（lg2）=-4

∴（lg[1/2]）=-8

故答案为：-8

点评：

本题考点： 函数的值；对数的运算性质．

考点点评： 本题考查的知识点是函数的值，对数的运算性质，奇函数的性质，其中构造函数g（x）=f（x）+4=ax+[b/x]为奇函数，利用奇函数的性质进行解答是本题的关键．