当b为何值时直线x-y-b=0与圆x²+y²=4有两个交点,一个交点,没有交点

1个回答

  • 直线x-y-b=0 ①

    圆x²+y²=4 ②

    联立①② 得x²+(x-b)²=4

    2x²+2xb+b²-4=0

    △=(2b)²-4*2(b²-4)=-4b²+32

    当△=-4b²+32>0 有两个交点,即-2√2<b<2√2

    当△=-4b²+32=0 一个交点,即b=±2√2

    当△=-4b²+32<0 没有交点 即2√2<b或b<-2√2

    也可以用下面方法解答

    圆x²+y²=4 圆心o坐标(1,1),半径r=2

    o到直线x-y-b=0距离小于2有两个交点 →求得-2√2<b<2√2

    o到直线x-y-b=0距离等于2有1个交点 →求得 b=±2√2

    o到直线x-y-b=0距离大于2没有交点 →求得 2√2<b或b<-2√2